TechOD

The TECHNOLOGY ON DEMAND Pattern

Sie können dieses Design Pattern auf i2geo kommentieren und ändern. Autoren: Christine Bescherer, Christian Spannagel, Marc Zimmermann

Problem / Herausforderung / Motivation

Beim Lösen mathematischer Probleme sollen Studenten auch lernen, wann sie welche Computerprogramme in welchem Kontext nutzen können. Sie sollen entscheiden können, wann es Sinn macht die Programme einzusetzen. Studenten müssen selbst den Nutzen solcher Programme beim Problemlösen erkennen und reflektieren.

Kräfte

  • Mathematische Probleme mittels Technikeinsatz zu lösen, ist nicht immer nötig. Es muss ein Bedarf geschaffen werden, um Probleme mit Hilfe von Technik zu lösen.

  • Studenten haben keine oder nur wenig Fähigkeiten, was den Einsatz von Programmen angeht. Sie werden also so lange wie möglich versuchen den Einsatz zu umgehen.

  • Der Einsatz von Technik bei der Untersuchung mathematischer Hypothesen setzt zum Beispiel wissenschaftliche Vorgehensweisen voraus. Dieses Vorgehen kennen und lernen die Studenten normalerweise erst an einer Hochschule.

Lösung

Mathematische Probleme sollten so ausgewählt werden, dass einen Einsatz von Technik unumgänglich ist. Möglichkeiten um dies zu erreichen sind: (1) Die Probleme müssen hinreichend komplex sein. (2) Die Probleme müssen Vorgänge beinhalten, die einen sehr hohen Arbeitsaufwand verbunden sind (zum Beispiel wenn immer dieselben Rechnungen mit unterschiedlichen Daten durchgeführt werden müssen. (3) Um ein Problem zu lösen sollten Daten verwendet werden, die mittels Programmen aufbereitet oder visualisiert werden müssen. Studenten bekommen zuerst eine Einführung in die zu verwendende Software (vgl. „The HELP ON DEMAND Pattern“). Die zu bearbeitenden Probleme sollten dann Hinweise auf die mögliche Software haben (vgl. „The HINT ON DEMAND Pattern“). Diese Hinweise sollten aber so offen wie möglich gehalten werden. Es soll zum Beispiel nicht auf ein spezielles Programm hingewiesen werden, sondern nur auf den Typ der Software (z.B. Tabellenkalkulation anstatt Excel oder Open Office Calculator). Alternativen, an denen die Studenten die Vor- und Nachteile der Programme in den Kontexten sehen, wären ideal. Natürlich benötigen die Studenten einen Zugang zu einem PC, wenn eine Software verwendet werden soll. Die Aufgaben-/Problembeschreibung sollte Fragen, Anwendungen und Hinweise enthalten, welche die Bearbeitung, auch mittels Technik, leiten. Es darf aber nicht die Möglichkeit genommen werden, eigene Ideen und andere Lösungswege auszuschließen.

Theoretischer Hintergrund

Den Umgang eines Programms lernt man am besten, wenn es innerhalb eines Kontextes unerlässlich ist, diese zu benutzen. Die Notwendigkeit das Programm anzuwenden sollte vor einer Einführung gegeben sein, nicht andersherum. Diese Vorgehensweise wird als „just-in-time learning“ oder „leraning-on-demand“ bezeichnet (Eisenberg & Fischer, 1993; Bescherer, 2005; Spannagel et al., 2008). Computeranwendungen können als kognitive Werkzeuge gesehen werden, wenn sie Gedankengänge der Personen unterstützen. „Cognitive tools refer to technologies, tangible or intangible, that enhance the cognitive powers of human beings during thinking, problem solving, and learning.” (Jonassen & Reeves, 1996, p. 693). Kognitive Werkzeuge ermöglichen nützliche Repräsentationen zu konstruieren, sie sind hilfreich bei der Erkundung einer gegebenen Situation, sie unterstützen das denken über den Sachverhalt, oder sie entlasten den Lerner in seinen kognitiven Anstrengungen (Salomon, 1993). Kognitive Werkzeuge im Bezug auf Mathematiklernen können zum Beispiel sein: Tabellenkalkulationsprogramme, dynamische Geometriesysteme, CAS (Computer Algebrasysteme) oder einfache Taschenrechner. Die Aufgaben müssen so gestellt werden, dass das Programm zur Überprüfung einer Hypothese oder zur Verifikation eines Lösungsweges benutzt wird. Wenn das Programm nur eingesetzt wird um Denkarbeit zu umgehen, so müssen die Problemstellungen geändert werden

Beispiele

Ein typisches Beispiel aus der Geometrie, ist die Spiegelung am Kreis. Nach einer Einführung, wie man Punkte an einem Kreis spiegeln kann (ohne dass in die mathematischen Theorie vertieft wurde), kann man folgende Fragestellungen erkunden:

  • Wie sieht die Spiegelung einer Geraden aus?
  • Wie sieht die Spiegelung eines Kreises aus?
  • Was passiert, wenn der Kreis verschoben wird, an dem gespiegelt wird?
Hinweise, Techniken:
  • Verwenden Sie für Ihre Erkundungen ein dynamisches Geometriesystem.
Ein ähnliches Beispiel findet sich in der Zahlentheorie (Bescherer, Spannagel, & Müller, in press): Stellen Sie bei Brüchen Vermutungen auf, wie sich ihre Dezimaldarstellung entwickelt.
  • Was für Dezimalbruchentwicklungen können Sie bekommen?
  • Wenn sie eine periodische Dezimalzahl haben: Wie lange ist die jeweilige Periode und gibt es zahlen vor der Periode? Machen Sie Vermutungen aufgrund ihrer Zahlen.
  • Warum brechen einige Brüche in ihrer Dezimalbruchentwicklung ab, andere nicht? Kann man die Länge der Periode und der Vorperiode irgendwo ablesen?
  • Testen Sie Ihre Vermutungen an anderen Brüchen.
Hinweise/Techniken:
  • Sie können ein Tabellenblatt verwenden, welches Ihnen bereitgestellt wird.
  • Welche Brüche eignen sich gut zur Anschauung ihrer Vermutungen?

Verwandte Pattern

IMT–CONSTRUCTIVIST, HELP ON DEMAND, FEEDBACK ON DEMAND, HINT ON DEMAND

Literatur

  • Bescherer, C.: LoDiC – Learning on Demand in Computing. In: Proceedings of 8th IFIP World Conference on Computers in Education 2005, Cape Town, 4.–7. July (2005).

  • Bescherer, C., Spannagel, C., & Müller, W.: Pattern for Introductory Mathematics Tutorials. To appear in the proceedings of the EuroPLOP 2008 conference (in press).

  • Eisenberg, M. & Fischer, G.: Symposium: learning on demand. In: Proceedings of the Fifteenth Annual Conference of the Cognitive Science, pp. 180–186, Lawrence Erlbaum Associates, Hillsdale, NJ (1993).

  • Salomon, G.: No distribution without individuals’ cognition: a dynamic interactional view. In: G. Salomon (ed.), Distributed cognitions. Psychological and educational considerations, pp. 111–138. Cambridge University Press, New York (1993).

  • Spannagel, C., Girwidz, R., Löthe, H., Zendler, A. & Schroeder, U.: Animated Demonstrations and Training Wheels Interfaces in a Complex Learning Environment. Interacting with Computers, 20(1), 97–111 (2008).


Created by zimmermann. Letzte Änderung: Dienstag, 22. Februar 2011 16:59:13 GMT by zimmermann.